NOVOGRAUDの最適化アルゴリズムの解説

1 NOVOGRAUD最適化アルゴリズムの概要

1.1 NOVOGRAUD最適化アルゴリズムとは、層ごとの勾配正規化と分離された重み減衰を使用した適応確率的勾配降下法です。論文より、画像分類、音声認識、機械翻訳、言語モデリングのためのニューラルネットワークの実験では、SGD、Adam、AdamWと同等かそれ以上のパフォーマンスの結果になりました。今回私達も評価とサンプルコードを紹介していきます。

NOVOGRAUDの特徴：

学習率と重みの初期化の選択に適しています
大規模なバッチ設定でうまく対応できます。
Adamに対しての半分のメモリフットプリントになります。

アルゴリズム：

NovoGradは3つのアイデアを組み合わせています。

層ごとの2次モーメントを使用します。
層ごとの2次モーメントで正規化された勾配を使用して1次モーメントを計算します
重量減衰を切り離します。

論文：Training Deep Networks with Stochastic Gradient Normalized by Layerwise

Adaptive Second Moments

https://arxiv.org/pdf/1905.11286.pdf

Tensorflow:

https://www.tensorflow.org/addons/api_docs/python/tfa/optimizers/NovoGrad?hl=ja

PyTorch:

https://pytorch-optimizer.readthedocs.io/en/latest/_modules/torch_optimizer/novograd.html

2. 実験

データセット：cifar10：　60000枚の32ピクセルx32ピクセルの画像。10クラス（[0] airplane (飛行機)、[1] automobile (自動車)、[2] bird (鳥)、[3] cat (猫)、[4] deer (鹿)、[5] dog (犬)、[6] frog (カエル)、[7] horse (馬)、[8] ship (船)、[9] truck (トラック)）

モデル：CNN Ranger最適化アルゴリズム（TensorFlowアドオン）vs CNN Adam最適化アルゴリズム

!pip install tensorflow-addons

ライブラリのインポート

import tensorflow as tf

import tensorflow_addons as tfa

from keras.datasets import cifar10

import matplotlib.pyplot as plt

2.1 データロード

keras.datasetsからcifar10のデータセットを読み込みます。

# Splite train and test data

(X_train, y_train), (X_test, y_test) = cifar10.load_data()

# setting class names

class_names=[‘airplane’, ‘automobile’ ,’bird’, ‘cat’, ‘deer’, ‘dog’, ‘frog’, ‘horse’, ‘ship’, ‘truck’]

サンプル画像データを表示します。

# show sample image

def show_img (img_no):

plt.imshow(X_train[img_no])

plt.grid(False)

plt.xticks([])

plt.yticks([])

plt.xlabel(“Label: ” + str(y_train[img_no][0])+ ” ” + class_names[y_train[img_no][0]])

plt.show()

show_img(1)

2.2 データ前処理

データを正規化します。

# Normalize

X_train=X_train/255.0

X_test=X_test/255.0

print(‘X_train shape:’, X_train.shape)

print(‘X_test shape:’, X_test.shape)

X_train shape: (50000, 32, 32, 3)

X_test shape: (10000, 32, 32, 3)

2.3 NOVOGRAUD最適化アルゴリズム

NOVOGRAUD =tfa.optimizers.NOVOGRAUD(

learning_rate = 0.001,

beta_1 = 0.9,

beta_2 = 0.999,

epsilon = 1e-06,

weight_decay_rate = 0.0,

exclude_from_weight_decay = None,

exclude_from_layer_adaptation = None,

name = ‘NOVOGRAUD’,

)

NOVOGRAUD最適化アルゴリズムのCNNモデルを作成します。

from keras.models import Sequential

from keras.layers import Conv2D, MaxPool2D, Flatten, Dense

model = Sequential()

model.add(Conv2D(filters=32,

kernel_size=(3, 3),

activation=’relu’,

input_shape=(32, 32, 3)))

model.add(MaxPool2D())

model.add(Conv2D(filters=64,

kernel_size=(3, 3),

activation=’relu’))

model.add(MaxPool2D())

model.add(Flatten())

model.add(Dense(10, activation=’softmax’))

model.compile(optimizer=NOVOGRAUD,

loss=tf.keras.losses.SparseCategoricalCrossentropy(),

metrics=[‘accuracy’])

print(model.summary())

Model: “sequential_1”

_________________________________________________________________

Layer (type) Output Shape Param #

=================================================================

conv2d_2 (Conv2D) (None, 30, 30, 32) 896

_________________________________________________________________

max_pooling2d_2 (MaxPooling2 (None, 15, 15, 32) 0

_________________________________________________________________

conv2d_3 (Conv2D) (None, 13, 13, 64) 18496

_________________________________________________________________

max_pooling2d_3 (MaxPooling2 (None, 6, 6, 64) 0

_________________________________________________________________

flatten_1 (Flatten) (None, 2304) 0

_________________________________________________________________

dense_1 (Dense) (None, 10) 23050

=================================================================

Total params: 42,442

Trainable params: 42,442

Non-trainable params: 0

_________________________________________________________________

None

モデルを学習します。

history = model.fit(X_train, y_train, batch_size=100,

epochs=50, verbose=1,

validation_data=(X_test, y_test))

Epoch 1/50

500/500 [==============================] – 48s 6ms/step – loss: 2.1823 – accuracy: 0.2001 – val_loss: 1.7953 – val_accuracy: 0.3593

…

Epoch 50/50

500/500 [==============================] – 3s 5ms/step – loss: 0.6084 – accuracy: 0.7908 – val_loss: 0.9479 – val_accuracy: 0.6949

モデル評価

NOVOGRAUDの最適化アルゴリズムは良い結果になります。

# plotting the metrics

plt.plot(history.history[‘accuracy’])

plt.plot(history.history[‘val_accuracy’])

plt.title(‘model accuracy’)

plt.ylabel(‘accuracy’)

plt.xlabel(‘epoch’)

plt.title(“‘CNN: optimizers=’NOVOGRAUD'”)

plt.legend([‘train’, ‘test’], loc=’lower right’)

plt.show()

from sklearn.metrics import accuracy_score

import numpy as np

y_pred_p = model.predict(X_test)

y_pred = np.argmax(y_pred_p,axis=1)

acc_score = accuracy_score(y_test, y_pred)

print(‘Accuracy on test dataset:’, acc_score)

Accuracy on test dataset: 0.6199

2.4 Adam最適化アルゴリズムのモデル作成

Adam最適化アルゴリズムのCNNモデルを作成します。

from keras.models import Sequential

from keras.layers import Conv2D, MaxPool2D, Flatten, Dense

model = Sequential()

model.add(Conv2D(filters=32,

kernel_size=(3, 3),

activation=’selu’,

input_shape=(32, 32, 3)))

model.add(MaxPool2D())

model.add(Conv2D(filters=64,

kernel_size=(3, 3),

activation=’selu’))

model.add(MaxPool2D())

model.add(Flatten())

model.add(Dense(10, activation=’softmax’))

model.compile(optimizer=’adam’,

loss=tf.keras.losses.SparseCategoricalCrossentropy(),

metrics=[‘accuracy’])

print(model.summary())

Model: “sequential_2”

_________________________________________________________________

Layer (type) Output Shape Param #

=================================================================

conv2d_4 (Conv2D) (None, 30, 30, 32) 896

_________________________________________________________________

max_pooling2d_4 (MaxPooling2 (None, 15, 15, 32) 0

_________________________________________________________________

conv2d_5 (Conv2D) (None, 13, 13, 64) 18496

_________________________________________________________________

max_pooling2d_5 (MaxPooling2 (None, 6, 6, 64) 0

_________________________________________________________________

flatten_2 (Flatten) (None, 2304) 0

_________________________________________________________________

dense_2 (Dense) (None, 10) 23050

=================================================================

Total params: 42,442

Trainable params: 42,442

Non-trainable params: 0

_________________________________________________________________

None

モデルを学習します。

history = model.fit(X_train, y_train, batch_size=100,

epochs=50, verbose=1,

validation_data=(X_test, y_test))

Epoch 1/50

500/500 [==============================] – 3s 5ms/step – loss: 1.7548 – accuracy: 0.3765 – val_loss: 1.3548 – val_accuracy: 0.5202

…

Epoch 50/50

500/500 [==============================] – 2s 5ms/step – loss: 0.4620 – accuracy: 0.8419 – val_loss: 1.3445 – val_accuracy: 0.6396

モデル評価

# plotting the metrics

plt.plot(history.history[‘accuracy’])

plt.plot(history.history[‘val_accuracy’])

plt.title(‘model accuracy’)

plt.ylabel(‘accuracy’)

plt.xlabel(‘epoch’)

plt.title(“‘CNN: optimizers=Adam'”)

plt.legend([‘train’, ‘test’], loc=’lower right’)

plt.show()

y_pred = model.predict_classes(X_test)

acc_score = accuracy_score(y_test, y_pred)

print(‘Accuracy on test dataset:’, acc_score)

Accuracy on test dataset: 0.6396

2.5 まとめ

cifar10データセットでNOVOGRAUD最適化アルゴリズムのCNNモデルとAdam最適化アルゴリズムのCNNモデルを作成しました。Adamに比べて、NOVOGRAUDは安定に学習しました。しかし収束がやや遅くEpoch50ではまだまだって感じの様でした。

担当者：KW
バンコクのタイ出身　データサイエンティスト
製造、マーケティング、財務、AI研究などの様々な業界にPSI生産管理、在庫予測・最適化分析、顧客ロイヤルティ分析、センチメント分析、SaaS、PaaS、IaaS、AI at the Edge の環境構築などのスペシャリスト

目次

1 NOVOGRAUD最適化アルゴリズムの概要

アルゴリズム：

2. 実験

2.1 データロード

2.2 データ前処理

2.3 NOVOGRAUD最適化アルゴリズム

2.4 Adam最適化アルゴリズムのモデル作成

2.5 まとめ