SPARSEMAXの活性化関数

1. SPARSEMAX活性化関数の概要

1.1 SPARSEMAX活性化関数とは

SPARSEMAXとは、ソフトマックスに似たが、スパース確率を出力できる新しい活性化関数です。SPARSEMAX損失関数は、滑らかで凸状のロジスティック損失のスパースアナログです。

1.2 SPARSEMAX関数

softmaxとsparsemaxの比較

実験の結果
SPARSEMAXは、一般的なアクティベーションに比較して優れたパフォーマンスになります。 sparsemaxは、ラベルの数が多い問題に適しているようです。

SPARSEMAXの論文：From Softmax to Sparsemax: A Sparse Model of Attention and Multi-Label Classification.
https://arxiv.org/abs/1602.02068

TensorFlowの資料：https://www.tensorflow.org/addons/api_docs/python/tfa/activations/sparsemax

PyTorchの資料：https://github.com/KrisKorrel/sparsemax-pytorch

2. 実験

データセット：CIFAR-10 は、32×32 のカラー画像からなるデータセットで、その名の通り10クラスあります。全体画像数は60000件となり、そのうち50000件が訓練用データ、残り10000件がテスト用データに分けます。

モデル：SPARSEMAXの活性化関数のモデル vs Reluの活性化関数のモデル

モデル評価：Accuracy

2.1 ライブラリインポート

ライブラリのインストール

!pip install tensorflow-addons

import tensorflow as tf

import tensorflow_addons as tfa

from keras.datasets import cifar10

import matplotlib.pyplot as plt

2.2 データ読み込み

Tensorflowのデータセットを読み込みます。

# Splite train and test data

(X_train, y_train), (X_test, y_test) = cifar10.load_data()

# setting class names

class_names=[‘airplane’, ‘automobile’ ,’bird’, ‘cat’, ‘deer’, ‘dog’, ‘frog’, ‘horse’, ‘ship’, ‘truck’]

データを確認します。

c # show sample image

def show_img (img_no):

plt.imshow(X_train[img_no])

plt.grid(False)

plt.xticks([])

plt.yticks([])

plt.xlabel(“Label: ” + str(y_train[img_no][0])+ ” ” + class_names[y_train[img_no][0]])

plt.show()

show_img(1)

2.3 データ加工

データを正規化します。

# Normalize

X_train=X_train/255.0

X_test=X_test/255.0

print(‘X_train shape:’, X_train.shape)

print(‘X_test shape:’, X_test.shape)

X_train shape: (50000, 32, 32, 3)

X_test shape: (10000, 32, 32, 3)

2.4 SPARSEMAXの活性化関数を作成

活性化関数のモデルを作成

from keras.models import Sequential

from keras.layers import Conv2D, MaxPool2D, Flatten, Dense

model = Sequential()

model.add(Conv2D(filters=32,

kernel_size=(3, 3),

activation=tfa.activations.sparsemax,

input_shape=(32, 32, 3)))

model.add(MaxPool2D())

model.add(Conv2D(filters=64,

kernel_size=(3, 3),

activation=tfa.activations.sparsemax))

model.add(MaxPool2D())

model.add(Flatten())

model.add(Dense(10, activation=’softmax’))

model.compile(optimizer=’adam’,

loss=’categorical_crossentropy’,

metrics=[‘accuracy’])

print(model.summary())

Model: “sequential_1”

_________________________________________________________________

Layer (type) Output Shape Param #

=================================================================

conv2d (Conv2D) (None, 30, 30, 32) 896

_________________________________________________________________

max_pooling2d (MaxPooling2D) (None, 15, 15, 32) 0

_________________________________________________________________

conv2d_1 (Conv2D) (None, 13, 13, 64) 18496

_________________________________________________________________

max_pooling2d_1 (MaxPooling2 (None, 6, 6, 64) 0

_________________________________________________________________

flatten (Flatten) (None, 2304) 0

_________________________________________________________________

dense (Dense) (None, 10) 23050

=================================================================

Total params: 42,442

Trainable params: 42,442

Non-trainable params: 0

_________________________________________________________________

None

モデルを学習します。

model.compile(optimizer=’adam’,

loss=tf.keras.losses.SparseCategoricalCrossentropy(),

metrics=[‘accuracy’])

history = model.fit(X_train, y_train, batch_size=100,

epochs=50, verbose=1,

validation_data=(X_test, y_test))

Epoch 1/50

500/500 [==============================] – 46s 7ms/step – loss: 2.0359 – accuracy: 0.2583 – val_loss: 1.6034 – val_accuracy: 0.4351 …

Epoch 50/50

500/500 [==============================] – 3s 6ms/step – loss: 0.8768 – accuracy: 0.6937 – val_loss: 1.2110 – val_accuracy: 0.7054

モデル評価

# plotting the metrics

plt.plot(history.history[‘accuracy’])

plt.plot(history.history[‘val_accuracy’])

plt.title(‘model accuracy’)

plt.ylabel(‘accuracy’)

plt.xlabel(‘epoch’)

plt.title(“‘CNN: activation=’SPARSEMAX'”)

plt.legend([‘train’, ‘test’], loc=’lower right’)

plt.show()

from sklearn.metrics import accuracy_score

import numpy as np

y_pred_p = model.predict(X_test)

y_pred = np.argmax(y_pred_p,axis=1)

acc_score = accuracy_score(y_test, y_pred)

print(‘Accuracy on test dataset:’, acc_score)

Accuracy on test dataset: 0.7054

2.5 Reluの活性化関数を作成

from keras.models import Sequential

from keras.layers import Conv2D, MaxPool2D, Flatten, Dense

model2 = Sequential()

model2.add(Conv2D(filters=32,

kernel_size=(3, 3),

activation=’relu’,

input_shape=(32, 32, 3)))

model2.add(MaxPool2D())

model2.add(Conv2D(filters=64,

kernel_size=(3, 3),

activation=’relu’))

model2.add(MaxPool2D())

model2.add(Flatten())

model2.add(Dense(10, activation=’softmax’))

model2.compile(optimizer=’adam’,

loss=’categorical_crossentropy’,

metrics=[‘accuracy’])

print(model2.summary())

Model: “sequential_1”

_________________________________________________________________

Layer (type) Output Shape Param #

=================================================================

conv2d_2 (Conv2D) (None, 30, 30, 32) 896

_________________________________________________________________

max_pooling2d_2 (MaxPooling2 (None, 15, 15, 32) 0

_________________________________________________________________

conv2d_3 (Conv2D) (None, 13, 13, 64) 18496

_________________________________________________________________

max_pooling2d_3 (MaxPooling2 (None, 6, 6, 64) 0

_________________________________________________________________

flatten_1 (Flatten) (None, 2304) 0

_________________________________________________________________

dense_1 (Dense) (None, 10) 23050

=================================================================

Total params: 42,442

Trainable params: 42,442

Non-trainable params: 0

_________________________________________________________________

None

モデルを学習します。

model2.compile(optimizer=’adam’,

loss=tf.keras.losses.SparseCategoricalCrossentropy(),

metrics=[‘accuracy’])

history2 = model2.fit(X_train, y_train, batch_size=100,

epochs=50, verbose=1,

validation_data=(X_test, y_test))

Epoch 1/50

500/500 [==============================] – 3s 6ms/step – loss: 1.8103 – accuracy: 0.3455 – val_loss: 1.3376 – val_accuracy: 0.5236

…

Epoch 50/50

500/500 [==============================] – 3s 5ms/step – loss: 0.4076 – accuracy: 0.8583 – val_loss: 1.1002 – val_accuracy: 0.6913

# plotting the metrics

plt.plot(history2.history[‘accuracy’])

plt.plot(history2.history[‘val_accuracy’])

plt.title(‘model accuracy’)

plt.ylabel(‘accuracy’)

plt.xlabel(‘epoch’)

plt.title(“‘CNN: activation=’RELU'”)

plt.legend([‘train’, ‘test’], loc=’lower right’)

plt.show()

from sklearn.metrics import accuracy_score

y_pred = model2.predict_classes(X_test)

acc_score = accuracy_score(y_test, y_pred)

print(‘Accuracy on test dataset:’, acc_score)

Accuracy on test dataset: 0.6913

2.6 まとめ

CIFAR-10のデータセットで、SPARSEMAXの活性化関数のモデルと RELUの活性化関数のモデルを作成しました。RELU に対して、SPARSEMAXの精度が同じくらいでした。

担当者：HM

香川県高松市出身　データ分析にて、博士（理学）を取得後、自動車メーカー会社にてデータ分析に関わる。その後コンサルティングファームでデータ分析プロジェクトを歴任後独立　気が付けばデータ分析プロジェクトだけで５０以上担当

理化学研究所にて研究員を拝命中　応用数理学会所属

目次

1. SPARSEMAX活性化関数の概要

1.1 SPARSEMAX活性化関数とは

1.2 SPARSEMAX関数

2. 実験

2.1 ライブラリインポート

2.2 データ読み込み

2.3 データ加工

2.4 SPARSEMAXの活性化関数を作成

2.5 Reluの活性化関数を作成

2.6 まとめ